湖南信息职业技术学院

“高等数学”课程标准

 

   一、课程概述

1.课程性质

《高等数学》课程是学院电子工程学院、机电工程学院、软件学院（数媒、环艺、动漫专业除外）、网络空间安全学院相关专业必修的公共基础课程。

2.课程定位

本课程是依据学院电子工程学院、机电工程学院、软件学院（数媒、环艺、动漫专业除外）、网络空间安全学院相关专业人才培养目标和相关职业岗位（群）的能力要求而设置的，旨在培养和提升工科类专业学生进行专业学习和终生学习所必需的理论知识、数学思维和应用数学知识解决实际问题的能力，对各专业所面向的岗位群所需要的知识、技能和素质目标的达成起支撑作用。

通过本课程的学习，使学生了解微积分的基本思想，初步掌握必需、够用的高等数学基础知识和常用的运算技能，了解基本的数学建模方思想方法，掌握更快捷的科学计算方法，由此培养学生的逻辑思维能力、解决实际问题的能力和继续深造的自主学习能力，为后续专业课程的教学提供必要的数学准备。

3.课程目标

（一）知识目标

1.函数与极限

（1）巩固初等函数的概念及相关知识；

（2）理解极限的概念，掌握简单极限的计算方法；

（3）理解函数连续的概念，会判断函数的间断点。

2.导数与微分

（1）理解函数导数、微分的概念；

（2）掌握初等函数导数的方法，会求函数增量、函数值的近似计算方法；

（3） 掌握函数单调性与极值，凹凸性与拐点的判定方法，会求函数的最值。

3.不定积分与定积分

（1）理解不定积分、定积分的概念；

（2）掌握直接积分法、第一换元积分法和分部积分法，会用第二换元积分法求简单函数的积分；

（3）掌握牛顿-莱布尼茨公式；

（4）会用微元法求平面图形的面积，旋转体的体积以及变力做功问题。

4.常微分方程

（1）理解微分方程的相关概念；

（2）掌握可分离变量的微分方程的解法；

（3）能根据实际问题建立微分方程模型。

5.行列式、矩阵与线性规划

（1）理解行列式、矩阵的相关概念（包括逆矩阵、矩阵的秩）及运算法则；

（2）理解阶梯型矩阵的概念、增广矩阵的概念；

（3）会将线性方程组表示成矩阵形式；

（4）理解线性规划的相关概念，能根据实际问题建立线性规划模型。

6.数学实验（Matlab实训）

（1）掌握Matlab基本运算（数值运算、符号运算）与图形处理方法；

（2）掌握Matlab的极限计算、导数和微分运算、不定积分和定积分计算方法、最优化问题的计算方法；

（3）会借助Matlab求与极限、导数、积分相关的应用问题；

（4）会用Matlab求微分方程的解；

（5）掌握用Matlab求线性方程（组）的方法，会用Matlab求解线性规划问题。

（二）能力目标

1．培养逻辑思维能力：通过对高等数学中极限、导数、微分、积分等基本概念和极限思想、微分思想、积分思想等基本思想的教学，使学生建立无限的思想观，培养一定的抽象、逻辑辩证思维能力和用数学语言表达问题的能力。

2．培养数学计算、实验能力：通过对极限运算、导数运算、微分运算、积分运算等的训练，培养学生一定的数学计算能力；通过对数学软件Matlab的实训教学，教会学生科学、快捷的计算方法，为教学目标的实现扫清障碍。

3．培养解决实际问题能力和迁移能力：通过对本课程中应用问题的分析、建模、求解过程的学习，培养学生正确理解、分析问题、解决问题的能力，同时培养学生将数学思想迁移、应用到相关专业课程的学习中，进行分析和解决专业问题的能力。

课程教学中，通过对学生实行分组讨论、分组参与的课堂活动方式，发挥学生主动性作用，激发学生主动探究知识的欲望；通过创新课堂教学设计，启发学生主动思考、发现问题、分析问题、解决问题，学会正确的思维方法，提升创新能力；通过数学史、数学家故事、数学典故等的案例引入，引导学生树立正确的理想信念、人生态度和家国情怀；通过Matlab数学实验的教学，启示学生手脑并用，培养学生科学计算的思维方式，提升动手操作能力。

（三）体现创新创业、课程思政和校训精神教育目标。

培养学生具有抽象思维能力、推理能力、想象能力，比较熟练的软件运算能力和综合运用所学知识去提出问题、分析问题和解决问题的能力的同时使其树立正确的价值观，寓道于教、寓德于教、寓教于乐。借助知识点、数学史、典故等，将知识传授与价值引领相结合，引导学生正确做人做事做学问，助力学生的全面发展。将思想政治教育贯穿人才培养全过程，满足学生成长发展需求和期待，实现全过程育人、全方位育人；将“家国共担、手脑并用”的校训文化精神贯穿人才培养全过程，实现以文化人、以文育人。

 

二、课程设计思路

1.课程设计理念

本课程学习内容的制定依据“以必需、够用为度，以服务专业为导向，训练思维、培养能力为主，融理论知识和实践操作为一体”的思路设计。把课程划分为三大模块：即函数模块、微分模块、积分模块，每个模块涵盖相关理论知识，教学过程中，我们采用案例分析法，引导学生理解、掌握高数中所涉及的基础知识、基本思想和基本方法。

2.课程内容设计思路

序号	案例名称	案例内容	案例成果	知识、能力和素质目标
1	行李费问题	火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50kg时，按基本运费计算，如从长沙到某地收0.3元/kg。当行李超过50kg时，炒股部分按0.45元/kg收费。试求从长沙到该地的行李费y(单位：元)与重量x(单位：kg)(假定x的最大值不超过400kg)之间的函数关系式，并画出函数的图像。	确定从长沙到某地的行李费。为人们出行提供行李费计算模型。	知识目标： 掌握函数的概念与性质； 掌握函数的极限； 理解函数的连续与间断； Matlab实训 能力目标： 能将实际问题用数学语言描述,并借助数学知识解决之; 素质目标： 养成良好的学习态度和学习习惯
2	刑事侦查中死亡时间的鉴定问题	某地发生一起谋杀案,刑侦人员16:00达到案发现场,法医测得尸体温度为30℃.室温为20℃,已知尸体在最初两个小时内降低2℃,假定室温不变,建立适当的数学模型,推断谋杀案发生的时间.	为刑侦案件的侦破提供一定的帮助	知识目标： 复合函数、导数与微分、常微分方程、Matlab实训 能力目标： 能正确分析并解决实际问题，能对结果进行准确的理解 素质目标： 培养思维、推理、表达、探索能力
3	面包价格的确定问题	湖南信息职业技术学院为了积极响应国家“大众创新，万众创业”的号召，鼓励在校生利用课余时间进行创业活动。学生蔡明在创业孵化基地开了一家烘焙店，经过一段时间的统计，他发现某种面包以每个2元的价格销售时，每天能卖500个；价格每提高1角，每天就少卖10个。另外，面包店每天的固定开销为40元，每个面包的成本为1.5元。问，蔡明怎样确定面包的价格，才能使获得的利润最大？	为利润最大化提供合理的营销策略	知识目标： 导数的应用（极值与最值）、Matlab实训 能力目标： 能将数学知识应用于实际生活中，并正确分析、解决它 素质目标： 融入创新、创业知识，提升学生的培养综合素质，、手脑并用解决实际问题
4	传染病分析	如果某种传染病在流行期间人们被传染患病的速度可以近似地表示为 。这里r的单位是人/天，t为传染病开始流行的天数。如果不加控制，最终将会传染多少人？	了解疾病传播的特征；及时采取措施延缓疾病的迅速传播	知识目标： 不定积分与定积分、Matlab实训 能力目标： 能将数学知识应用于实际生活中，并正确分析、解决它 素质目标： 培养忧患意识，提升学生的培养综合素质
5	投资组合模型	某单位有一批资金用于四个工程项目的投资，用于A,B,C,D四个工程项目时所得净收益百分比分别为：15%，10%，8%，12%。由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其它各项投资之和；而用于项目B和C的投资不小于项目D的投资。试确定使该单位收益最大的投资分配方案。	了解投资组合的实际背景和意义；给出满足条件的投资分配方案	知识目标： 行列式、矩阵、线性规划问题、Matlab实训 能力目标： 分析问题能力、数学知识的应用能力 素质目标： 培养担当精神、提升学生的就业竞争力、手脑并用解决实际问题

注：1.①可以是大案例一案到底，也可以是小案例群；②选取的案例要能支撑课程目标的实现；③大案例能够分解成多个有逻辑关系的小案例；④案例群中的各案例之间要有一定的逻辑关系，或并列或包含。

1.  知识、能力和素质目标体现创新创业、课程思政和校训精神教育目标。

 

三、课程内容结构与课时分配

案例序号	案例名称	案例内容	实践任务	实践成果	课时	理论基础（知识点）	课时	创新创业、课程思政、校训精神教育内容（教学形式或方法）
1	行李费问题	1.1问题分析	1.1.1 Matlab软件介绍	确定从长沙到某地的行李费计算模型	2	★ 初等函数的概念与基本性质 ★ 无穷大与无穷小 ★ 极限的概念与运算性质 ★ 两个重要极限 ▲ 函数的连续性与间断点	10	校训文化、课堂礼仪、
		1.2建立问题的数学模型	1.2.1 Matlab的数值运算与符号运算		2			教师引导+学生分组讨论+实训操作 数学家故事：刘徽发现割圆术。
		1.3模型进行求解
2	刑事侦查中死亡时间的鉴定问题	2.1问题分析、问题假设	2.1.1   Matlab软件复合函数的建立	确定死亡时间，指导案件的侦破	2	复合函数、导数与微分、常微分方程、Matlab实训 ★ 导数、微分的基本概念 ★ 求导法则、函数的基本求导公式 ★ 复合函数求导、隐函数的导数 ▲  高阶导数 ▲ 微分中值定理★ 常微分方程	14	教师引导+学生分组讨论+实训操作+数学故事
		2.2建立数学模型	2.3.1   Matlab求解代数方程与微分方程
		2.3问题求解与结果分析
3	面包价格的确定问题	3.1问题分析	Matlab软件对函数求导与极值问题的求解	确定盈利最大化的面包的售价	4	★ 利用导数判断函数的单调性，求函数极值和最值 ▲ 函数的凹凸性及拐点	4	教师引导+学生分组讨论+实训操作+数学故事
		3.2   模型建立
		3.3   模型求解与结果分析
4	传染病分析	4.1问题分析	Matlab软件求解不定积分与定积分、图形的绘制	分析传染病的传播特征，给出一定的建议	8	▲ 不定积分的概念 ★ 定积分的概念 ★ 积分的计算方法、牛顿-莱布尼茨公式 ▲ 定积分的应用	4	教师引导+学生分组讨论+实训操作+数学故事
		4.2   模型建立
		4.3模型求解与结果分析
5	投资组合模型	5.1问题分析	矩阵相关运算、线性方程组与线性规划问题的Matlab解法	确定合理的投资组合方案	6	★ 行列式、矩阵及其计算 ▲ 线性规划问题	4	教师引导+学生分组讨论+实训操作+数学故事
		5.2   模型建立
		5.3   模型求解与结果分析
小计课时			24			36
总计课时			60

注：  （0）案例——本方案中包含项目之意，编制时可根据课程设计的具体方法明确是案例还是项目即可；选取的案例或项目应有一定的逻辑关系，或并列或包含或递进。

（1）案例内容——意指对案例的分解。

      （2）实践任务——意指对完成案例内容相应工作的任务分解和主要技能拓展；

（3）理论基础——意指完成实践任务所必需、够用的知识认知与知识运用，必要时可适度拓展；

（4）符号说明——★：指与实践任务匹配的必需、够用的知识点；

▲：指根据需要可适度拓展的知识点。

（1）创新创业、课程思政、校训精神教育内容根据课程实际情况设计，至少2次内容以上，明确教育内容和教学形式（方法）。

四、考核项目及评价标准

1.过程考核

过程考核包含课堂考核、平时表现与综合过程考核三部分：（1）课堂考核指对应教学任务书中考核内容的考核情况（一般为课堂练习、课堂小测试等）；（2）平时表现指学生出勤、上课纪律、课堂参与度和课后作业完成情况等；（3）综合过程考核指对全班学生同时实施的过程考核项目，与下表所列考核项目相对应。

注：（1）考核项目指相应案例内容关注的重点；

（2）要明确相应创新创业、课程思政、校训精神教育内容的评价标准。

2.综合考核

本课程综合考核，采用理论（和实操）、闭卷、无纸化考试方式，综合考核内容依据本课程案例库综合拟定，有关操作程序按教务处相关规定执行。

3.成绩评定

过程考核60%，综合考核40%（比例可根据课程情况设定，每班课程成绩应呈正态分布）。

四、课程资源

1.教材及参考资料（书写格式：作者.《教材名》.出版社，出版时间.）

[1]、朱焕桃. 《数学建模教程》. 北京工业大学出版社，2013（8）

[2]、方道元.《数学建模——方法导引与案例发析》.浙江大学出版社.2011

[3]、吴孟达.《数学建模案例精选》.高等教育出版社.2014（10）.

[4]、周志燕.《高等数学》.东北大学出版社.2014（8）

[5]、曾庆柏《应用高等数学》.高等教育出版社.2015.10

[6]、诸建平，韩晓峰.《高等数学》.江苏大学出版社.2017（4）

[7]、裴东林，魏嘉.《高等数学》.北京邮电大学出版社.2016（8）

[8]、张钟德《高职Matlab精简实训》.吉林大学出版社.2016.7

3.教学视频

4.其他课程资源（如：学习网站等）

（www.shumo.com网站；http://www.icourse163.org/search.htm?search=高等数学）

标准执笔人：邓瑾、张钟德             标准审核人：

管理院部：创新创业教育学院、基础课部（体育部）、人文素养教育中心

定稿日期：2019 年 3 月 24 日